类型(2)根数的加减式，基本思路是运用平方差公式：a^2-b^2=(a+b)(a-b)

　　例13：√2-1，1/(√3+1),1/3,()

　　A(√5-1)/4 B 2 C 1/(√5-1) D √3

　　解：形式划一：√2-1=(√2-1)(√2+1)/(√2+1)=(2-1)/ (√2+1)=1/(√2+1),这是根式加减式的基本变形形式，要考就这么考。同时，1/3=1/(1+2)=1/(1+√4),因此，易知下一项是1 /(√5+1)=( √5-1)/[( √5)^2-1]= (√5-1)/4.

　　视觉冲击点7：首一项或首两项较小且接近，第二项或第三项突然数值变大。基本思路是分组递推，用首一项或首两项进行五则运算(包括乘方)得到下一个数。

　　例14：2，3，13，175，()

　　A.30625 B。30651 C。30759 D。30952

　　解：观察，2，3很接近，13突然变大，考虑用2，3计算得出13有2*5+3=3，也有3^2+2*2=13等等，为使3，13，175也成规律，显然为13^2+3*2=175,所以下一项是175^2+13*2=30651

　　总结：有时递推运算规则很难找，但不要动摇，一般这类题目的规律就是如此。

　　视觉冲击点8：纯小数数列，即数列各项都是小数。基本思路是将整数部分和小数部分分开考虑，或者各成单独的数列或者共同成规律。

　　例15：1.01，1.02，2.03，3.05，5.08，()

　　A.8.13 B。 8.013 C。7.12 D 7.012

　　解：将整数部分抽取出来有1，1，2，3，5，()，是一个明显的和递推数列，下一项是8，排除C、D;将小数部分抽取出来有1，2，3，5，8，()又是一个和递推数列，下一项是13，所以选A。

　　总结：该题属于整数、小数部分各成独立规律

　　例16：0.1，1.2，3.5，8.13，( )

　　A 21.34 B 21.17 C 11.34 D 11.17

　　解：仍然是将整数部分与小数部分拆分开来考虑，但在观察数列整体特征的时候，发现数字非常像一个典型的和递推数列，于是考虑将整数和小树部分综合起来考虑，发现有新数列0，1，1，2，3，5，8，13，()，()，显然下两个数是8+13=21，13+21=34，选A

　　总结：该题属于整数和小数部分共同成规律

　　视觉冲击点9：很像连续自然数列而又不连贯的数列，考虑质数或合数列。

　　例17：1，5，11，19，28，()，50

　　A.29 B。38 C。47 D。49

　　解：观察数值逐渐增大呈线性，且增幅一般，考虑作差得4，6，8，9，……，很像连续自然数列而又缺少5、7，联想和数列，接下来应该是10、12，代入求证28+10=38，38+12=50，正好契合，说明思路正确，答案为38.

　　视觉冲击点10：大自然数，数列中出现3位以上的自然数。因为数列题运算强度不大，不太可能用大自然数做运算，因而这类题目一般都是考察微观数字结构。

　　例18：763951，59367，7695，967，()

　　A.5936 B。69 C。769 D。76

　　解：发现出现大自然数，进行运算不太现实，微观地考察数字结构，发现后项分别比前项都少一位数，且少的是1，3，5，下一个缺省的数应该是7;另外缺省一位数后，数字顺序也进行颠倒，所以967去除7以后再颠倒应该是69，选B。

　　例19：1807，2716，3625，()

　　A.5149 B。4534 C。4231 D。5847

　　解：四位大自然数，直接微观地看各数字关系，发现每个四位数的首两位和为9，后两位和为7，观察选项，很快得出选B。

　　第三步：另辟蹊径。

　　一般来说完成了上两步，大多数类型的题目都能找到思路了，可是也不排除有些规律不容易直接找出来，此时若把原数列稍微变化一下形式，可能更易看出规律。

　　变形一：约去公因数。数列各项数值较大，且有公约数，可先约去公约数，转化成一个新数列，找到规律后再还原回去。

　　例20：0，6，24，60，120，()

　　A.186 B。210 C。220 D。226

　　解：该数列因各项数值较大，因而拿不准增幅是大是小，但发现有公约数6，约去后得0，1，4，10，20，易发现增幅一般，考虑做加减，很容易发现是一个二级等差数列，下一项应是20+10+5=35，还原乘以6得210。

　　变形二：因式分解法。数列各项并没有共同的约数，但相邻项有共同的约数，此时将原数列各数因式分解，可帮助找到规律。

　　例21：2，12，36，80，()

　　A.100 B。125 C 150 D。175

　　解：因式分解各项有1*2，2*2*3，2*2*3*3，2*2*2*2*5,稍加变化把形式统一一下易得1*1*2，2*2*3，3*3*4，4*4*5，下一项应该是5*5*6=150，选C。

　　变形三：通分法。适用于分数列各项的分母有不大的最小公倍数。

　　例22：1/6,2/3,3/2,8/3,()

　　A.10/3 B.25/6 C.5 D.35/6

　　解：发现分母通分简单，马上通分去掉分母得到一个单独的分子数列1，4，9，16，()。增幅一般，先做差的3，5，7，下一项应该是16+9=25。还原成分母为6的分数即为B。

　　第四步：蒙猜法，不是办法的办法。

　　有些题目就是百思不得其解，有的时候就剩那么一两分钟，那么是不是放弃呢?当然不能!一分万金啊，有的放矢地蒙猜往往可以救急，正确率也不低。下面介绍几种我自己琢磨的蒙猜法。

　　第一蒙：选项里有整数也有小数，小数多半是答案。

　　见例5：64，24，44，34，39，()

　　A.20 B。32 C 36.5 D。19

　　直接猜C!

　　例23：2，2，6，12，27，()

　　A.42 B 50 C 58.5 D 63.5

　　猜：发现选项有整数有小数，直接在C、D里选择，出现“.5”的小数说明运算中可能有乘除关系，观察数列中后项除以前项不超过3倍，猜C

　　正解：做差得0，4，6，15。(0+4)*1.5=6 (2+6)*1.5=12 (4+6)*1.5=15 (6+15)*1.5=31.5，所以原数列下一项是27+31.5=58.5

　　第二蒙：数列中出现负数，选项中又出现负数，负数多半是答案。

　　例24：-4/9,10/9,4/3,7/9,1/9,( )

　　A.7/3 B.10/9 C -5/18 D.-2

　　猜：数列中出现负数，选项中也出现负数，在C/D两个里面猜，而观察原数列，分母应该与9有关，猜C。